arg max – TauStation

maxが関数の最大値を意味するのに対して、arg maxは関数が最大値をとる場合の定義域を意味する。

(1) $\begin{align*} &\max x(4-x) = 4\\ &\arg \max x(4-x) = 2 \end{align*}$

定義域を指定する場合。

(2) $\begin{align*} &{\arg \max}_{-1 \le x \le 0} \, x(x + 1)(x - 1) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\\ &\max_{-1 \le x \le 0} x(x + 1)(x - 1) = \frac{2\sqrt{3}}{9} \end{align*}$

本来arg maxは関数が最大値をとる定義域の集合を表す。

(3) $\begin{equation*} {\arg \max}_{0 \le x \le 4\pi} \, \cos x = \{ 0, 2\pi, 4\pi\} \end{equation*}$

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