不等式の公式 – TauStation

相加相乗平均の不等式

一般系

(1) $\begin{equation*} a_i \ge 0 \quad \Rightarrow \quad \sum_{i=1}^{n} a_i \ge n \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} a_i} \end{equation*}$

2項の場合

(2) $\begin{equation*} a, b \ge 0 \quad \Rightarrow \quad a + b \ge 2 \sqrt{ab} \end{equation*}$

コーシー・シュワルツの不等式

Cauchy-Shwaltzの不等式一般系

(3) $\begin{equation*} \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right) \ge \left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right) ^2 \end{equation*}$

2項の場合

(4) $\begin{equation*} \left( a_1^2 + a_2^2 \right) \left( b_1^2 + b_2^2 \right) \ge \left( a_1 b_1 + a_2 b_2 \right)^2 \end{equation*}$

相加相乗平均の不等式

コーシー・シュワルツの不等式

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